Quiero inagurar este blog con una pregunta para que nos hagamos todos. Esta pregunta requiere un análisis y una visión global y específica de aspectos tanto educativos como sociales. Las matemáticas están presentes en todos los ámbitos donde se mueve una persona y es una realidad presente en todas las situaciones. Esta perspectiva le va dar una importancia abismal en el sistema educativo ya que el área de matemáticas es uno de los pilares esenciales en el currículo de primaria. Os doy un enlace dónde se hace un análisis y valoración profunda que intenta contestar a la pregunta planteada.
http://www.correodelmaestro.com/anteriores/2002/junio/incert73.htm
jueves, 19 de junio de 2008
EL NÚMERO
Dentro de los conocimientos matemáticos, el número fue el primero en desarrollarse en tanto representación directa (o casi) de la realidad material (natural). Por ello parece razonable comenzar la adquisición matemática con él. Además se fundamenta la necesidad de la enseñanza del número en tanto concepto estructurante de la propia disciplina y del proceso de apropiación de saberes matemáticos en el niño.
Hay que recalcar que en tanto producto cultural, de uso social extendido, desde muy temprano los niños y niñas se ven inmersos en ellos, ya sea escuchando cantidades, precios, etc., por lo cual se hace imprescindible comenzar con su enseñanza desde los niveles iniciales (preescolares) proyectándola a lo largo de toda la escolarización. Esta noción se corresponde con la visión sistémica y procesual que postula la escuela francesa y hay que plantearlo como una imperiosa necesidad.
Por lo tanto proyectar la enseñanza comenzando por el campo de los naturales, ya que es el de más fácil conceptualización.
Desde estas ideas se comienza la conceptualización del número por los naturales, avanzando hacia los otros campos numéricos. Ahora se os muestra un análisis desde una perspectiva de las matemáticas y de la didáctica de las matemáticas acerca del número y también de las operaciones que creo que es bastante completo y acertado.
http://cfievalladolid1.com/~matematicas/actividades/07_08/competenciamatematica/docs/mariaortiz.pdf
Hay que recalcar que en tanto producto cultural, de uso social extendido, desde muy temprano los niños y niñas se ven inmersos en ellos, ya sea escuchando cantidades, precios, etc., por lo cual se hace imprescindible comenzar con su enseñanza desde los niveles iniciales (preescolares) proyectándola a lo largo de toda la escolarización. Esta noción se corresponde con la visión sistémica y procesual que postula la escuela francesa y hay que plantearlo como una imperiosa necesidad.
Por lo tanto proyectar la enseñanza comenzando por el campo de los naturales, ya que es el de más fácil conceptualización.
Desde estas ideas se comienza la conceptualización del número por los naturales, avanzando hacia los otros campos numéricos. Ahora se os muestra un análisis desde una perspectiva de las matemáticas y de la didáctica de las matemáticas acerca del número y también de las operaciones que creo que es bastante completo y acertado.
http://cfievalladolid1.com/~matematicas/actividades/07_08/competenciamatematica/docs/mariaortiz.pdf
El CÁLCULO MENTAL
Es el tema del cálculo en primaria es un tama de trascendental importancia ya que un dominio y comprensión del trabajo con números y operaciones va a favorecer muchos aspectos en los conocimientos nuevos que serán adquiridos más tarde. Siempre me he pregutado si en la escuela se valora verdaderamente el cálculo mental y en vistas a ello he encontado un programa didáctico para trabajarlo. Las fases para trabajar un programa d cálculo mental serían las siguientes:
1.- Entender que cada número es igual al anterior mas uno.
2.- Entender que cada número es igual al siguiente menos uno.
3.- Cadenas secuenciadas con el ( + 1 ) y ( - 1 ).
4.- Cadenas de sumas en tres elementos.
5.- Cadenas de restas en tres elementos.
6.- Cadenas de sumas en tres elementos en orden aleatorio.
7.- Series ascendentes y descendentes.
8.- Cadenas incompletas.
9.- Generalización del ( + 1 ).
10.- Generalización del ( - 1 ).
11.- Culminación de la generalización del ( + 1 ) y ( - 1 ).
12.- Generalización del ( + 2 ) y ( - 2 ).
13.- Generalización del resto de dígitos.
Encontraréis toda la explicación necesaria en:
http://web.educastur.princast.es/eoep/eonalon/orientadoc/profesores/pro_calcmen.pdf
1.- Entender que cada número es igual al anterior mas uno.
2.- Entender que cada número es igual al siguiente menos uno.
3.- Cadenas secuenciadas con el ( + 1 ) y ( - 1 ).
4.- Cadenas de sumas en tres elementos.
5.- Cadenas de restas en tres elementos.
6.- Cadenas de sumas en tres elementos en orden aleatorio.
7.- Series ascendentes y descendentes.
8.- Cadenas incompletas.
9.- Generalización del ( + 1 ).
10.- Generalización del ( - 1 ).
11.- Culminación de la generalización del ( + 1 ) y ( - 1 ).
12.- Generalización del ( + 2 ) y ( - 2 ).
13.- Generalización del resto de dígitos.
Encontraréis toda la explicación necesaria en:
http://web.educastur.princast.es/eoep/eonalon/orientadoc/profesores/pro_calcmen.pdf
FRACCIONES, DECIMALES Y PORCENTAJES
En este apartado me gustaría exponeros dificultades y errores que suelen ser típicos en los alumnos a la hora de trabajar este tema. Estos errores se suelen dar en una gran cantidad de alumnos y suponen para el maestro una fuente de evaluación tanto como para enfocar de una manera mas ajustada el trabajo con el alumno como para realizar una evaluación del trabajo del propio maestro. Así pues conocer de antemano las dificultades del alumno debe servir al profesor de matemáticas como estimulante y conocimiento a la hora de aplicar su labor de enseñanza. Aquó os presento el artículo en cuestión.
Dificultades y errores relevantes.
Las dificultades de comprensión por parte de los niños dependen básicamente de dos factores, el marco experiencial (vinculado a la edad y el grado de abstracción) y de si nos referimos al significado asociado a fracción, a decimal o a porcentaje.
Si nos referimos a los significados asociados a fracción, parece que la noción de "partes de un todo" es la de más fácil comprensión por los niños, resultando más asequible la tarea de sombrear en una figura una fracción dada que la operación inversa, sobre todo si en la zona sombreada se incluyen superficies equivalentes, pero de distinta forma, como partes del todo.
La relación parte-todo, en las fracciones, puede ser objeto de aprendizaje desde aproximadamente los 8 años, según los estudios de Payne (1976), mediante el uso de modelos manipulativos como plegado de papel que pueden conducir al uso de diagramas de regiones y, posteriormente, al trabajo oral y simbólico.
Dentro de esta relación parte-todo, parece que el modelo área es más asequible que el modelo discreto o la recta numérica; sin embargo presenta algunas dificultades:
· La comprensión de la necesidad de áreas de igual tamaño.
· Las diversas transiciones desde un diagrama hasta la expresión verbal o simbólica.
· La comprensión de fracciones impropias (con las que resulta incoherente).
· La identificación de la unidad en situaciones donde hay más de una unidad.
· Las derivadas de la adición usando diagrama de áreas.
A pesar de que la representación parte-todo como modelo discreto es esencialmente similar a la de sub-áreas de una región unitaria, la ventaja que ofrece el modelo de sub-área estriba en que la unidad es más fácilmente perceptible, por lo que aquella no resulta recomendable en los primeros compases de la enseñanza de las fracciones.
Comparte con el modelo de sub-área el inconveniente relativo al trabajo con fracciones impropias pero, sin embargo, tiene como ventajas sobre aquél su potencial para llevar de forma más natural a la idea de razón y de porcentajes en situaciones numéricas específicas, en las que la fracción actúa como operador.
Aunque matemáticamente la representación como sub-longitud de una longitud unidad es una analogía unidimensional de la de sub-área de un área unitaria, suficientes resultados (Novillis, 1976) ponen de manifiesto que, entre niños de tercer ciclo de primaria, el modelo de recta numérica es bastante más complejo que el de la relación parte todo tanto en sus vertientes sub-área como la de subconjunto de un conjunto discreto, fundamentalmente porque reduce la fracción a un número abstracto. Sin embargo presenta dos ventajas desde el punto de vista curricular:
· Permite una comprensión de los racionales como extensión de los números naturales.
· Potencia la aparición de las fracciones impropias.
Las razones anteriores no son suficientes para abordar esta representación en la Educación Primaria, puesto que el trabajo con este modelo presenta básicamente dos dificultades, la derivada de la identificación de la unidad o la que surge al operar con una escala que va más allá de uno. Aunque ambos aspectos pueden solventarse con un trabajo adecuado de lectura de escalas numéricas, estas últimas razones no son compensadas, bajo mi punto de vista, con las ventajas antes señaladas.
La fracción asociada a la operación de división de los números enteros (reparto) presenta una gran similitud con el modelo de sub-área de un área unitaria cuando se trata de repartir una unidad. La situación es sin embargo más compleja cuando son varias las unidades a repartir o cuando éstas simplemente no pueden ser divididas, como sucede cuando se pretenden repartir animales u objetos que habría que “romper”.
Para Fiol y Fortuny (1990) “se puede considerar que el tema de la proporcionalidad es núcleo a partir de cual se unifican las líneas básicas de nociones como razón y proporción, fracción y número racional, número decimal y problema de la medida, ..., escalas,..., repartos proporcionales,..., regla de tres, porcentajes,...” (p. 118). Indudablemente, la fracción como comparación de los tamaños de dos conjuntos o medidas constituye el fundamento de muchas de las aplicaciones de las fracciones en la vida real. El hecho de que cuando se comparan mediante una fracción dos conjuntos o medidas el valor pueda invertirse constituye una de las diferencias esenciales entre este modelo y los anteriores, al no existir una unidad natural o un todo. El trabajo de Novillis (1976) sitúa la fracción asociada al razonamiento proporcional como de desarrollo notablemente más complejo que los aspectos anteriores. La mayoría de los chicos de tercer ciclo de primaria y primero de secundaria encuentran complejo que cualquier cantidad pueda expresarse como una fracción de otra.
En el ámbito de los decimales, las diferencias conceptuales de significado están fundamentalmente asociadas a aspectos de representación. Suponen, en este sentido, una ampliación del sistema de numeración utilizado para los números enteros.
El mismo respaldo social recibido por el sistema indoarábigo frente a otros sistemas anteriores parecen estar recibiendo los números con coma frente a las fracciones, cuyo uso parece quedar relegado tan sólo a niveles informales. Sin embargo, en la matemática escolar tradicionalmente las fracciones precedían a los decimales, enseñándose aquellas a través de situaciones concretas y mediante la relación parte todo en modelos continuos, mientras que éstos se mostraban enfatizando los aspectos de notación y suponiendo que el conocimiento de las fracciones estaba sólidamente construido.
Esta “traducción” es hoy vista como mucho más compleja de lo que siempre se ha supuesto, siendo uno de los obstáculos más relevantes la identificación de la parte decimal como una porción de la unidad. El trabajo de Brown (1981) permite aventurar que una posible razón de este obstáculo se encuentra en el uso coloquial del sistema monetario, en el que la parte de la unidad de moneda suele leerse como un número entero sin relación a una unidad concreta. En países como España, donde el sistema monetario del euro dará fin a una larga etapa en la que no han existido divisores de la moneda, hay sin embargo otros contextos, como la lectura de la hora digital o el cronometraje, que son similares al anterior.
Argumentando precisamente razones de contexto, Dickson et al. (1991) afirman que no hay razones para que la enseñanza no invierta su orden tradicional y comience por los decimales, aprovechando recursos como la calculadora, y admitiendo, por supuesto, que los niños tendrán un conocimiento informal sobre ciertas fracciones, a pesar de todo.
En la vida cotidiana el número decimal aparece de forma más natural en los contextos de medida y bajo uno de estos tres modelos:
· Como sub-área de una región unitaria.
· Como un lugar de la recta numérica o de un instrumento de medida con escala.
· Como resultado de una operación de división.
Los dos primeros parecen tener similares niveles de dificultad, siendo las décimas más asequibles que las centésimas, y así sucesivamente. En este sentido se interpreta el trabajo de Payne (1976) que permite aventurar que a través de los modelos de sub-área y recta numérica pueda comenzarse el aprendizaje de las décimas por niños de segundo ciclo de Educación Primaria.
Con el modelo de división ocurre algo similar en los decimales a lo que ocurría con las fracciones: muy pocos niños toman conciencia de que el resultado de dividir dos números enteros puede expresarse mediante decimales y les resulta difícil identificar una situación de la vida diaria donde éstos intervengan.
La gama de significados más restrictiva corresponde sin duda a los porcentajes que, aunque estrechamente vinculados a fracciones y decimales, son casi exclusivamente asimilables a la fracción como operador o mediante la comparación de dos cantidades. Cuando su significado está asociado al de operador las dificultades suelen surgir en la identificación del valor sobre el que operar y en que calcular un porcentaje de un valor dado es, en realidad multiplicar una fracción decimal (de denominador 100) por un número (la mayoría de las veces entero). Suele ser también común encontrar dificultades a la hora de saber qué porcentaje se ha aplicado cuando se conocen los valores inicial y final o cuál es el valor inicial, conocidos el porcentaje y el valor final, situaciones muy comunes en la vida cotidiana.
Cuando el significado asociado es el de comparación de dos cantidades, la dificultad estriba en identificar el porcentaje con la fracción decimal equivalente (de denominador 100) a la establecida por la comparación, o expresar (como fracción decimal) el número decimal correspondiente obtenido al efectuar la división (que procede de comparar esas cantidades).
Estas dificultades están vinculadas a la conversión de decimales a porcentajes y viceversa.
Dificultades y errores relevantes.
Las dificultades de comprensión por parte de los niños dependen básicamente de dos factores, el marco experiencial (vinculado a la edad y el grado de abstracción) y de si nos referimos al significado asociado a fracción, a decimal o a porcentaje.
Si nos referimos a los significados asociados a fracción, parece que la noción de "partes de un todo" es la de más fácil comprensión por los niños, resultando más asequible la tarea de sombrear en una figura una fracción dada que la operación inversa, sobre todo si en la zona sombreada se incluyen superficies equivalentes, pero de distinta forma, como partes del todo.
La relación parte-todo, en las fracciones, puede ser objeto de aprendizaje desde aproximadamente los 8 años, según los estudios de Payne (1976), mediante el uso de modelos manipulativos como plegado de papel que pueden conducir al uso de diagramas de regiones y, posteriormente, al trabajo oral y simbólico.
Dentro de esta relación parte-todo, parece que el modelo área es más asequible que el modelo discreto o la recta numérica; sin embargo presenta algunas dificultades:
· La comprensión de la necesidad de áreas de igual tamaño.
· Las diversas transiciones desde un diagrama hasta la expresión verbal o simbólica.
· La comprensión de fracciones impropias (con las que resulta incoherente).
· La identificación de la unidad en situaciones donde hay más de una unidad.
· Las derivadas de la adición usando diagrama de áreas.
A pesar de que la representación parte-todo como modelo discreto es esencialmente similar a la de sub-áreas de una región unitaria, la ventaja que ofrece el modelo de sub-área estriba en que la unidad es más fácilmente perceptible, por lo que aquella no resulta recomendable en los primeros compases de la enseñanza de las fracciones.
Comparte con el modelo de sub-área el inconveniente relativo al trabajo con fracciones impropias pero, sin embargo, tiene como ventajas sobre aquél su potencial para llevar de forma más natural a la idea de razón y de porcentajes en situaciones numéricas específicas, en las que la fracción actúa como operador.
Aunque matemáticamente la representación como sub-longitud de una longitud unidad es una analogía unidimensional de la de sub-área de un área unitaria, suficientes resultados (Novillis, 1976) ponen de manifiesto que, entre niños de tercer ciclo de primaria, el modelo de recta numérica es bastante más complejo que el de la relación parte todo tanto en sus vertientes sub-área como la de subconjunto de un conjunto discreto, fundamentalmente porque reduce la fracción a un número abstracto. Sin embargo presenta dos ventajas desde el punto de vista curricular:
· Permite una comprensión de los racionales como extensión de los números naturales.
· Potencia la aparición de las fracciones impropias.
Las razones anteriores no son suficientes para abordar esta representación en la Educación Primaria, puesto que el trabajo con este modelo presenta básicamente dos dificultades, la derivada de la identificación de la unidad o la que surge al operar con una escala que va más allá de uno. Aunque ambos aspectos pueden solventarse con un trabajo adecuado de lectura de escalas numéricas, estas últimas razones no son compensadas, bajo mi punto de vista, con las ventajas antes señaladas.
La fracción asociada a la operación de división de los números enteros (reparto) presenta una gran similitud con el modelo de sub-área de un área unitaria cuando se trata de repartir una unidad. La situación es sin embargo más compleja cuando son varias las unidades a repartir o cuando éstas simplemente no pueden ser divididas, como sucede cuando se pretenden repartir animales u objetos que habría que “romper”.
Para Fiol y Fortuny (1990) “se puede considerar que el tema de la proporcionalidad es núcleo a partir de cual se unifican las líneas básicas de nociones como razón y proporción, fracción y número racional, número decimal y problema de la medida, ..., escalas,..., repartos proporcionales,..., regla de tres, porcentajes,...” (p. 118). Indudablemente, la fracción como comparación de los tamaños de dos conjuntos o medidas constituye el fundamento de muchas de las aplicaciones de las fracciones en la vida real. El hecho de que cuando se comparan mediante una fracción dos conjuntos o medidas el valor pueda invertirse constituye una de las diferencias esenciales entre este modelo y los anteriores, al no existir una unidad natural o un todo. El trabajo de Novillis (1976) sitúa la fracción asociada al razonamiento proporcional como de desarrollo notablemente más complejo que los aspectos anteriores. La mayoría de los chicos de tercer ciclo de primaria y primero de secundaria encuentran complejo que cualquier cantidad pueda expresarse como una fracción de otra.
En el ámbito de los decimales, las diferencias conceptuales de significado están fundamentalmente asociadas a aspectos de representación. Suponen, en este sentido, una ampliación del sistema de numeración utilizado para los números enteros.
El mismo respaldo social recibido por el sistema indoarábigo frente a otros sistemas anteriores parecen estar recibiendo los números con coma frente a las fracciones, cuyo uso parece quedar relegado tan sólo a niveles informales. Sin embargo, en la matemática escolar tradicionalmente las fracciones precedían a los decimales, enseñándose aquellas a través de situaciones concretas y mediante la relación parte todo en modelos continuos, mientras que éstos se mostraban enfatizando los aspectos de notación y suponiendo que el conocimiento de las fracciones estaba sólidamente construido.
Esta “traducción” es hoy vista como mucho más compleja de lo que siempre se ha supuesto, siendo uno de los obstáculos más relevantes la identificación de la parte decimal como una porción de la unidad. El trabajo de Brown (1981) permite aventurar que una posible razón de este obstáculo se encuentra en el uso coloquial del sistema monetario, en el que la parte de la unidad de moneda suele leerse como un número entero sin relación a una unidad concreta. En países como España, donde el sistema monetario del euro dará fin a una larga etapa en la que no han existido divisores de la moneda, hay sin embargo otros contextos, como la lectura de la hora digital o el cronometraje, que son similares al anterior.
Argumentando precisamente razones de contexto, Dickson et al. (1991) afirman que no hay razones para que la enseñanza no invierta su orden tradicional y comience por los decimales, aprovechando recursos como la calculadora, y admitiendo, por supuesto, que los niños tendrán un conocimiento informal sobre ciertas fracciones, a pesar de todo.
En la vida cotidiana el número decimal aparece de forma más natural en los contextos de medida y bajo uno de estos tres modelos:
· Como sub-área de una región unitaria.
· Como un lugar de la recta numérica o de un instrumento de medida con escala.
· Como resultado de una operación de división.
Los dos primeros parecen tener similares niveles de dificultad, siendo las décimas más asequibles que las centésimas, y así sucesivamente. En este sentido se interpreta el trabajo de Payne (1976) que permite aventurar que a través de los modelos de sub-área y recta numérica pueda comenzarse el aprendizaje de las décimas por niños de segundo ciclo de Educación Primaria.
Con el modelo de división ocurre algo similar en los decimales a lo que ocurría con las fracciones: muy pocos niños toman conciencia de que el resultado de dividir dos números enteros puede expresarse mediante decimales y les resulta difícil identificar una situación de la vida diaria donde éstos intervengan.
La gama de significados más restrictiva corresponde sin duda a los porcentajes que, aunque estrechamente vinculados a fracciones y decimales, son casi exclusivamente asimilables a la fracción como operador o mediante la comparación de dos cantidades. Cuando su significado está asociado al de operador las dificultades suelen surgir en la identificación del valor sobre el que operar y en que calcular un porcentaje de un valor dado es, en realidad multiplicar una fracción decimal (de denominador 100) por un número (la mayoría de las veces entero). Suele ser también común encontrar dificultades a la hora de saber qué porcentaje se ha aplicado cuando se conocen los valores inicial y final o cuál es el valor inicial, conocidos el porcentaje y el valor final, situaciones muy comunes en la vida cotidiana.
Cuando el significado asociado es el de comparación de dos cantidades, la dificultad estriba en identificar el porcentaje con la fracción decimal equivalente (de denominador 100) a la establecida por la comparación, o expresar (como fracción decimal) el número decimal correspondiente obtenido al efectuar la división (que procede de comparar esas cantidades).
Estas dificultades están vinculadas a la conversión de decimales a porcentajes y viceversa.
MAGNITUDES Y MEDIDAS EN PRIMARIA
Seguimos analizando los diferentes bloques de trabajo en primaria, y ahora os voy a proponer una serie de actividades y maneras de trabajar en el aula con el alumno la cuestión que estamos tratando.
Puesto que medir en un acto difícil y complejo, que requiere del alumno practica y soltura en los procesos de clasificación y seriacion, parece interesante que los niños tengan desde muy pronto la oportunidad de encontrar en su medio ocasiones que les pongan en contacto con las magnitudes físicas, aunque inicialmente este contacto se lleve a cabo de una manera intuitiva, explorando con los sentidos.
Consecuentemente, el alumno debe encontrar en el entorno de la clase materiales apropiados, estructurados o no, cuya observación y manipulación le suministre datos, tales como sus atributos; sin ellos sería imposible levantar un armazón matemático tan complejo como el que requieren las magnitudes. Se consigue, así, que el alumno establezca relación entre los objetos y las acciones, que observe semejanzas y diferencias, para que, en definitiva, pueda construir el conocimiento lógico-matematico.
RECURSOS MATERIALES
Materiales didácticos:
- Longitud:
Cinta métrica, regla, metro
Rueda de un metro
Calibradores
- Masa:
Juego de percepción de pesos.
Balanzas
Pesas
- Capacidad
Juegos de medidas de capacidad.
- Tiempo:
Relojes
- Sistema monetario:
Sistema de monedas y billetes reales
ACTIVIDADES Y JUEGOS
Ahora os voy a proponer unos enlaces con el fín de que tengamos ejemplos concretos de actividades y juegos que nos abran la visión didáctica de como llevar al aula el trbajo de medeidas de diferentes magnitudes como la longitud, tiempo, capacidad, peso y areas. Ahí van esas ayudas.
JUEGOS QUE CONDUCEN A LA COMPRENSIÓN DE LA MEDIDA DE LONGITUDES
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos2.htm
JUEGOS CONDUCENTES A LA COMPRENSIÓN DE LA MEDIDA DEL TIEMPO
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos3.htm
JUEGOS QUE CONDUCEN A LA COMPRENSION DE LA CAPACIDAD
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos4.htm
JUEGOS CONDUCENTES A LA COMPRENSION DEL PESO
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos5.htm
JUEGOS CONDUCENTES A LA COMPRENSIÓN DE LAS ÁREAS
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos6.htm
Espero que os sea de utilidad.
Puesto que medir en un acto difícil y complejo, que requiere del alumno practica y soltura en los procesos de clasificación y seriacion, parece interesante que los niños tengan desde muy pronto la oportunidad de encontrar en su medio ocasiones que les pongan en contacto con las magnitudes físicas, aunque inicialmente este contacto se lleve a cabo de una manera intuitiva, explorando con los sentidos.
Consecuentemente, el alumno debe encontrar en el entorno de la clase materiales apropiados, estructurados o no, cuya observación y manipulación le suministre datos, tales como sus atributos; sin ellos sería imposible levantar un armazón matemático tan complejo como el que requieren las magnitudes. Se consigue, así, que el alumno establezca relación entre los objetos y las acciones, que observe semejanzas y diferencias, para que, en definitiva, pueda construir el conocimiento lógico-matematico.
RECURSOS MATERIALES
Materiales didácticos:
- Longitud:
Cinta métrica, regla, metro
Rueda de un metro
Calibradores
- Masa:
Juego de percepción de pesos.
Balanzas
Pesas
- Capacidad
Juegos de medidas de capacidad.
- Tiempo:
Relojes
- Sistema monetario:
Sistema de monedas y billetes reales
ACTIVIDADES Y JUEGOS
Ahora os voy a proponer unos enlaces con el fín de que tengamos ejemplos concretos de actividades y juegos que nos abran la visión didáctica de como llevar al aula el trbajo de medeidas de diferentes magnitudes como la longitud, tiempo, capacidad, peso y areas. Ahí van esas ayudas.
JUEGOS QUE CONDUCEN A LA COMPRENSIÓN DE LA MEDIDA DE LONGITUDES
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos2.htm
JUEGOS CONDUCENTES A LA COMPRENSIÓN DE LA MEDIDA DEL TIEMPO
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos3.htm
JUEGOS QUE CONDUCEN A LA COMPRENSION DE LA CAPACIDAD
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos4.htm
JUEGOS CONDUCENTES A LA COMPRENSION DEL PESO
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos5.htm
JUEGOS CONDUCENTES A LA COMPRENSIÓN DE LAS ÁREAS
http://www.uco.es/~ma1marea/profesor/primaria/medidas/recursos/juegos6.htm
Espero que os sea de utilidad.
APRENDER A ENSEÑAR GEOMETRÍA EN PRIMARIA
La geometría es una parte fundamenetal de las matemáticas y en concreto del currículo de enseñanza primaria. Parece que cuando comienza nuestra labor docente nos despreocupamos un poco de esta parte del área o nos cuesta trabajarla un poco más. Pues desde aqui os invito a que leaías este artículo acerca del trabajo del maestro con la geometría y que va a tratar de presentar y analizar un trabajo desarrollado en el contexto de la formación inicial de maestros en el campo de la Geometría. La experiencia parte de la necesidad de vincular las actividades de formación con los proceso de enseñanza/aprendizaje de las matemáticas primarias. En este sentido, el curso gira en torno al diseño, implementación y análisis de unidades didácticas de contenido geométrico, primando en el proceso de formación el componente de contenido pedagógico y profesional sobre el matemático (ya trabajado en un curso previo).
Os remito este enlace en dónde encontraréis el artículo. Suete con la geometría.
http://www.uv.es/RELIEVE/v3n2/RELIEVEv3n2_1.htm
Os remito este enlace en dónde encontraréis el artículo. Suete con la geometría.
http://www.uv.es/RELIEVE/v3n2/RELIEVEv3n2_1.htm
domingo, 15 de junio de 2008
CINE ON LINE: LA HABITACIÓN DE FERMAT
Me parece bien invitaros a ver una película con contenidos matemáticos, española y con actores que todos conocemos. Creo que ver las matemáticas desde una perspectiva que no sea todo teoría y conocimientos cognitivos, es recomendable y estoy seguro que nos ayudará a interesarnos más por esta ciencia y creo que es acertado acercar a los alumnos al mundo de las matemáticas por medio del cine. Os dejo un enlace en el que se puede ver la película "on line" y a los que no quieran verla, una crítica de la película. Difrutad de ella.
http://www.veocine.es/4547/pelicula/la_habitacion_de_fermat___parte_1
Dirección y guión: Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña.País: España.Año: 2007.Duración: 90 min.Género: Thriller.Interpretación: Federico Luppi (Fermat), Lluís Homar (Hilbert), Alejo Sauras (Galois), Elena Ballesteros (Oliva), Santi Millán (Pascal).Producción ejecutiva: José María Irisarri y Manuel Monzón.Música: Federico Jusid y Ale Martí.Fotografía: Migue Amoedo.Montaje: Jorge Macaya.Dirección artística: Néstor Medeira.Vestuario: Santos Sánchez.Estreno en España: 16 Noviembre 2007.
CRÍTICA por José Arce
El cine español sigue experimentando. Y en esta ocasión, con estupendos resultados. Porque si tantas veces se habla de que el gran problema es la falta de guionistas, ahora son dos los que han saltado de la televisión al largometraje en la gran pantalla, tras demostrar sobradamente que pueden sobrevivir en la pequeña, al igual que los actores principales de su historia.
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Cuatro matemáticos reciben una extraña invitación para resolver el enigma más fascinante de todos. Acuden sin dudar a la cita, que se celebrará en una especie de hangar industrial destartalado que, para su sorpresa, alberga en su interior la confortable habitación que da nombre al film, en la que son recibidos por su anfitrión, Fermat. Cuando éste ha de ausentarse, descubren que si no resuelven una serie de acertijos, la estancia menguará progresivamente hasta aplastarlos irremediablemente. Un juego diabólico, que puede recordar en un planteamiento inicial a ese título de culto inmediato tan recordado que es “Cube” (Vincenzo Natali, 1997); obviamente, el debut en la dirección cinematográfica de Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña bebe de múltiples referencias, pero su planteamiento es tan teatral, con un solo escenario en el que conviven los cuatro personajes, que podemos encontrar con mayor facilidad lecturas extraídas de “La huella” o las novelas negras clásicas.
Hay que señalar el loable trabajo que realiza todo el reparto. Aunque está compuesto por un grupo de actores que pueden condicionar en un principio el visionado de la película por sus populares trabajos televisivos, salvo determinados momentos en los que las interpretaciones resultan un tanto forzosas, realizan un esfuerzo más que considerable, huyendo de un encasillamiento que pudiera constreñirles; de hecho, se compensan apoyándose los unos en los otros, desde el extrañamente profundo y hundido Santi Millán hasta el solvente Alejo Sauras, cuyo rol evoluciona un mundo a lo largo del desarrollo de la trama. Lluís Homar está estupendo, como siempre, y Elena Ballesteros, correcta. La participación de Federico Luppi, aunque escasa, llena la pantalla con sus apariciones, que cabalgan entre lo solemne y lo campechano, y añade un plus de interés a una narración trepidante que no permite que el espectador se relaje en ningún momento. La dupla de realizadores despliega todo su saber hacer y lo pone al servicio de una trama tramposa, repleta de giros inesperados y dobles juegos entre todos los participantes, que minimizan en una consideración general los irremediables fallos de un realizador primerizo. El montaje participa del espectáculo, recorriendo cada ángulo de los cincuenta metros cuadrados donde acontece prácticamente la totalidad del metraje, subrayando la claustrofóbica sensación de falta de espacio.
Los cerebros avispados podrán jugar en tiempo real con el cuarteto prisionero a la hora de resolver los planteamientos matemáticos de los que dependen sus vidas, si bien la tensión reinante está acertadamente dosificada entre todos, cada uno especialista en un campo. Mientras uno o varios tratan de resolver cada juego mortal, los demás tratan de dilucidar qué está pasando realmente, tirando de los hilos de una madeja enrevesada que les conecta con el cerebro malévolo que lo ha planificado todo. Y en este contexto acelerado y nervioso, uno de los grandes aciertos de “La habitación de Fermat”: los pequeños aguijonazos humorísticos, que caen con gran inteligencia y espontaneidad, relajando, siquiera durante unos instantes, esta aventura pseudo cabalística.
En definitiva, una propuesta fresca y recomendable, que abre un nuevo espectro de posibilidades a nuestro cine, que poco a poco se va desperezando y despierta la curiosidad de campos creativos y temáticos que hasta ahora estaban vírgenes –o casi– por nuestras tierras. Y los americanos quieren hacer un remake, claro.
http://www.veocine.es/4547/pelicula/la_habitacion_de_fermat___parte_1
Dirección y guión: Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña.País: España.Año: 2007.Duración: 90 min.Género: Thriller.Interpretación: Federico Luppi (Fermat), Lluís Homar (Hilbert), Alejo Sauras (Galois), Elena Ballesteros (Oliva), Santi Millán (Pascal).Producción ejecutiva: José María Irisarri y Manuel Monzón.Música: Federico Jusid y Ale Martí.Fotografía: Migue Amoedo.Montaje: Jorge Macaya.Dirección artística: Néstor Medeira.Vestuario: Santos Sánchez.Estreno en España: 16 Noviembre 2007.
CRÍTICA por José Arce
El cine español sigue experimentando. Y en esta ocasión, con estupendos resultados. Porque si tantas veces se habla de que el gran problema es la falta de guionistas, ahora son dos los que han saltado de la televisión al largometraje en la gran pantalla, tras demostrar sobradamente que pueden sobrevivir en la pequeña, al igual que los actores principales de su historia.
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Cuatro matemáticos reciben una extraña invitación para resolver el enigma más fascinante de todos. Acuden sin dudar a la cita, que se celebrará en una especie de hangar industrial destartalado que, para su sorpresa, alberga en su interior la confortable habitación que da nombre al film, en la que son recibidos por su anfitrión, Fermat. Cuando éste ha de ausentarse, descubren que si no resuelven una serie de acertijos, la estancia menguará progresivamente hasta aplastarlos irremediablemente. Un juego diabólico, que puede recordar en un planteamiento inicial a ese título de culto inmediato tan recordado que es “Cube” (Vincenzo Natali, 1997); obviamente, el debut en la dirección cinematográfica de Luis Piedrahita y Rodrigo Sopeña bebe de múltiples referencias, pero su planteamiento es tan teatral, con un solo escenario en el que conviven los cuatro personajes, que podemos encontrar con mayor facilidad lecturas extraídas de “La huella” o las novelas negras clásicas.
Hay que señalar el loable trabajo que realiza todo el reparto. Aunque está compuesto por un grupo de actores que pueden condicionar en un principio el visionado de la película por sus populares trabajos televisivos, salvo determinados momentos en los que las interpretaciones resultan un tanto forzosas, realizan un esfuerzo más que considerable, huyendo de un encasillamiento que pudiera constreñirles; de hecho, se compensan apoyándose los unos en los otros, desde el extrañamente profundo y hundido Santi Millán hasta el solvente Alejo Sauras, cuyo rol evoluciona un mundo a lo largo del desarrollo de la trama. Lluís Homar está estupendo, como siempre, y Elena Ballesteros, correcta. La participación de Federico Luppi, aunque escasa, llena la pantalla con sus apariciones, que cabalgan entre lo solemne y lo campechano, y añade un plus de interés a una narración trepidante que no permite que el espectador se relaje en ningún momento. La dupla de realizadores despliega todo su saber hacer y lo pone al servicio de una trama tramposa, repleta de giros inesperados y dobles juegos entre todos los participantes, que minimizan en una consideración general los irremediables fallos de un realizador primerizo. El montaje participa del espectáculo, recorriendo cada ángulo de los cincuenta metros cuadrados donde acontece prácticamente la totalidad del metraje, subrayando la claustrofóbica sensación de falta de espacio.
Los cerebros avispados podrán jugar en tiempo real con el cuarteto prisionero a la hora de resolver los planteamientos matemáticos de los que dependen sus vidas, si bien la tensión reinante está acertadamente dosificada entre todos, cada uno especialista en un campo. Mientras uno o varios tratan de resolver cada juego mortal, los demás tratan de dilucidar qué está pasando realmente, tirando de los hilos de una madeja enrevesada que les conecta con el cerebro malévolo que lo ha planificado todo. Y en este contexto acelerado y nervioso, uno de los grandes aciertos de “La habitación de Fermat”: los pequeños aguijonazos humorísticos, que caen con gran inteligencia y espontaneidad, relajando, siquiera durante unos instantes, esta aventura pseudo cabalística.
En definitiva, una propuesta fresca y recomendable, que abre un nuevo espectro de posibilidades a nuestro cine, que poco a poco se va desperezando y despierta la curiosidad de campos creativos y temáticos que hasta ahora estaban vírgenes –o casi– por nuestras tierras. Y los americanos quieren hacer un remake, claro.
EL INFORME PISA.
En este apartado quiero mostrar e informar sobre el informe que se elabora a nivel mundial que mide la calidad educativa de los diferentes sistemas educativos de 57 países, hablamos del informe PISA, elaborado por la OCDE. Estamos en un blog matemático y por tanto, nos centraremos en el trato dado a las matemáticas. En el primer apartado se explica como se hace el informe PISA en el área de Matemáticas y que tipo de ejercicios realizan para hacer la evaluación. En el segundo apartado, vemos un artículo del diario El País en dónde se analiza los resultados en España y se hace una valoración. Creo que estos informes dejan entrever que el sistema educativo español se encuentra a años bastante distancia del nivel de los países punteros europeos y que deberíamos replantearnos seriamente que está fallando, desde todos los agentes participantes en el proceso educativo,desde la administración hasta maestros, famlias, etc..
Evaluación de las Matemáticas en el Informe PISA.
Informe PISA
La evaluación PISA midió el rendimiento de los alumnos en cuatro subáreas matemáticas: espacio y forma, cambio y relaciones, cantidad e incertidumbre.
Hoy en día, todo el mundo necesita utilizar las matemáticas en la vida cotidiana. La evaluación PISA de los conocimientos y destrezas en matemáticas radica en el concepto de competencia matemática. Esta se define como la capacidad del alumno de ver cómo pueden aplicarse las matemáticas al mundo real y, de ese modo, adentrarse en la utilización de las matemáticas para satisfacer sus necesidades. No existe un punto de inflexión a partir del cual los alumnos puedan considerarse competentes en matemáticas, sino que hay diferentes niveles de competencia matemática relacionados con la capacidad propia para analizar, razonar y comunicarse con eficacia al utilizar las matemáticas.
PISA 2003 midió el rendimiento de los alumnos en cuatro subáreas matemáticas:
Espacio y forma. Engloba los fenómenos espaciales y geométricos y las propiedades de los objetos.
Cambio y relaciones. Engloba las relaciones entre variables y la comprensión de los modos en que se representan, lo que incluye las ecuaciones.
Cantidad. Engloba los fenómenos numéricos, así como los patrones y las relaciones cuantitativas.
Incertidumbre. Engloba los fenómenos estadísticos y de probabilidad.La evaluación de matemáticas PISA planteó a los alumnos problemas basados en contextos reales en los que tenían que identificar las características de una situación problemática que se puede resolver utilizando las matemáticas, y activar las aptitudes matemáticas pertinentes para dar con la solución. Esto requiere diferentes destrezas, entre ellas: razonamiento y pensamiento, argumentación, comunicación, construcción de modelos, planteamiento y solución del problema, representación, y utilización de operaciones y lenguaje técnico, simbólico y formal. Aunque, por lo general, estas destrezas funcionan de forma conjunta y existe cierta superposición de sus definiciones, pueden diferenciarse tres grupos de actividad.
Las destrezas de reproducción hacen referencia a la reproducción de los conocimientos practicados, tales como el reconocimiento de tipos de procesos y problemas matemáticos familiares y la realización de operaciones habituales. Estas destrezas son necesarias para los ejercicios más sencillos de la evaluación PISA.
Las destrezas de conexión exigen que los alumnos vayan más allá de los problemas habituales, realicen interpretaciones y establezcan interrelaciones en diversas situaciones, pero todavía en contextos relativamente conocidos. Estas destrezas acostumbran a estar presentes en los problemas de dificultad media.
Las destrezas de reflexión implican perspicacia y reflexión por parte del alumno, así como creatividad a la hora de identificar los elementos matemáticos de un problema y establecer interrelaciones. Dichos problemas son a menudo complejos y suelen ser los más difíciles de la evaluación PISA.
• Ejercicios de matemáticas, puntuación de los alumnos y niveles de competencia
• Rendimiento de los alumnos en matemáticas
• Ejemplos de ejercicios de matemáticas de PISA
Ejercicios de matemáticas, puntuación de los alumnos y niveles de competencia.
Se facilitó a los alumnos una serie de ejercicios basados en tipos de problemas que podrían encontrarse en la vida real: problemas relacionados con la vida personal, el aprendizaje, el trabajo o asuntos de una importancia pública más amplia, como fenómenos científicos o sucesos relacionados con la comunidad. Más adelante figuran ejemplos de ejercicios. La evaluación 2003 ha incluido 85 ejercicios de matemáticas de diferentes niveles de dificultad. Normalmente se planteaban diversos ejercicios sobre una misma situación matemática descrita en forma de texto o diagrama. En muchos casos, los estudiantes tenían que responder con sus propias palabras a preguntas basadas en el texto proporcionado. En otras ocasiones tenían que escribir sus cálculos o explicar los resultados, con el fin de mostrar sus métodos y procesos de pensamiento. Los ejercicios abiertos de este tipo requirieron la valoración profesional de correctores formados que asignaran las respuestas a alguna de las categorías previamente definidas. A menudo se asignó una puntuación parcial a las respuestas que no eran totalmente correctas. A cada alumno se le ha asignado una puntuación a tenor de la dificultad de los ejercicios que ha podido resolver correctamente. Se publican puntuaciones para cada una de las subáreas de matemáticas y para el rendimiento conjunto. La escala se ha elaborado de modo que, en 2003, la puntuación media de los países de la OCDE es de 500 puntos, y aproximadamente dos tercios de los estudiantes puntúan entre 400 y 600 puntos (es decir, la desviación típica es igual a 100 puntos).Hay que tener en cuenta que una puntuación puede servir para describir tanto el rendimiento del alumno como la dificultad de un ejercicio. De este modo, se espera que un estudiante con una puntuación de 650 pueda resolver un ejercicio de una dificultad de 650 y otros ejercicios de dificultad menor.Las puntuaciones del rendimiento y la dificultad de los ejercicios se han dividido en seis niveles de competencia. Tal como se observa en la página siguiente, cada uno de estos niveles se describe en términos de los procesos matemáticos que pueden realizar los alumnos.
Rendimiento de los alumnos en matemáticas.
Una descripción resumida de los seis niveles de competencia en matemáticas.
Nivel 6668 puntos - En el nivel 6, los alumnos saben formar conceptos, generalizar y utilizar la información procedente de sus investigaciones y de los modelos que han creado al enfrentarse a problemas. Pueden relacionar representaciones y diversas fuentes de información y traducirlas entre ellas de una manera flexible. Los alumnos de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemáticos avanzados. Dichos alumnos utilizan su entendimiento y comprensión junto con el dominio de las relaciones y las operaciones matemáticas simbólicas y formales para desarrollar nuevos enfoques y estrategias a la hora de tratar situaciones inusitadas.En este nivel los alumnos pueden formular y transmitir de manera precisa sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, interpretaciones, argumentos y su adecuación a las situaciones originales.
Nivel 5606 puntos - En el nivel 5, los alumnos saben de desarrollar y trabajar con modelos en situaciones complejas identificando los condicionantes y estableciendo suposiciones. Son capaces de seleccionar, comparar y valorar estrategias de resolución de problemas para tratar los problemas complejos relacionados con estos modelos. Los alumnos de este nivel saben trabajar de una manera estratégica utilizando destrezas de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, representaciones relacionadas adecuadas, descripciones gráficas y formales e intuiciones relativas a estas situaciones. Son capaces de reflexionar sobre sus acciones y de formular y transmitir sus interpretaciones y razonamientos.
Nivel 4544 puntos - En el nivel 4, los alumnos saben trabajar de una manera efectiva con modelos explícitos en situaciones complejas y concretas que conllevan condicionantes y exigen que se realicen suposiciones. Son capaces de seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo las simbólicas, y relacionarlas directamente con las características de las situaciones del mundo real. Los alumnos de este nivel saben utilizar destrezas bien desarrolladas y razonar de una manera flexible y con algo de perspicacia en estos contextos. Son capaces de elaborar y transmitir sus explicaciones y argumentaciones relativas a sus interpretaciones, argumentos y acciones.
Nivel 3482 puntos - En el nivel 3, los alumnos saben ejecutar claramente los procedimientos descritos, incluidos aquellos que precisan decisiones consecutivas. Son capaces de seleccionar y aplicar estrategias simples de resolución de problemas. Los alumnos de este nivel pueden interpretan y utilizar representaciones de diferentes fuentes de información y extraer conclusiones directas de ellas. Son también capaces de desarrollar escritos breves exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos.
Nivel 2420 puntos - En el nivel 2, los alumnos saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que no exigen más que una deducción directa. Son capaces de extraer la información necesaria de una única fuente de información y utilizar un único método de representación. Los alumnos de este nivel saben usar fórmulas, procedimientos, convenciones y algoritmos elementales. Son capaces de razonar de manera directa y de hacer una lectura literal de los resultados.
Nivel 1358 puntos - En el nivel 1, los alumnos saben responder a preguntas relativas a contextos habituales en que está presente toda la información pertinente y las preguntas están bien definidas. Son capaces de identificar la información y de realizar procedimientos rutinarios siguiendo instrucciones directas en situaciones explícitas. Pueden realizar acciones obvias y que se deduzcan de manera inmediata del estímulo dado.
El Pais 24.01.2005
El 'Informe PISA 2003' y las matemáticas
Como es bien sabido, la OCDE ha hecho público a finales de 2004 el informe
Learning for tomorrow's world: first results from PISA 2004. Este estudio se
realiza cada tres años y evalúa las competencias en lectura, matemáticas y
ciencias al término de la educación obligatoria.
La principal finalidad de la evaluación PISA (Programme for International
Student Assessment) consiste en establecer indicadores que muestren el modo en
que los sistemas educativos de los países preparan a los estudiantes de 15 años
para desempeñar un papel activo como ciudadanos, dato relevante para expresar
el desarrollo de una sociedad. En España, el Estudio PISA 2003 ha incluido a
10.791 estudiantes, de un total de 418.005 estudiantes de 15 años, seleccionados
mediante muestreo.
Por tanto, hay que tener en cuenta que PISA se refiere a los estudiantes de 15
años de cada país evaluado, no a la totalidad de la población de 15 años de ese
país. En nuestro país ambos conceptos coinciden, esencialmente, por la
escolarización obligatoria hasta los 16 años; pero en un país con una menor edad
de escolarización obligatoria, PISA evaluará sólo aquellas élites que cursen, a los
15 años, estudios secundarios. Un vistazo a la lista de los distintos países
asociados a la OCDE, incluidos en este estudio, muestra que esta matización
puede ser relevante para interpretar los resultados.
El foco de esta evaluación se centra en cómo los estudiantes pueden utilizar lo
que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana y no sólo, ni
principalmente, en conocer cuáles contenidos del currículo han aprendido. De
nuevo esta matización es importante para la interpretación de los resultados,
porque los currículos de los diferentes países tienen muy distintas aproximaciones
a la aplicabilidad de sus contenidos en las situaciones supuestamente usuales de la
vida cotidiana.
Las competencias en matemáticas se consideran parte esencial de esa preparación
para la vida ciudadana y, por ello, la evaluación en matemáticas es un
componente central del programa. En el Informe PISA 2003 los problemas y
tareas planteados en matemáticas se han seleccionado considerando tres
componentes: la situación o contexto en que se localiza el problema, el contenido
matemático que se debe utilizar y las competencias que deben activarse para
conectar el mundo real, donde surge el problema, con las matemáticas.
Los contenidos matemáticos evaluados y las puntuaciones medias obtenidas en
cada uno de esos campos, han sido:
- Cantidad (España, 473 puntos; media OCDE, 494 puntos).
- Espacio y forma (España, 468 puntos; media OCDE, 488 puntos).
- Cambios y relaciones (España, 489 puntos; media OCDE, 502 puntos).
- Incertidumbre (España, 485 puntos; media OCDE, 502 puntos).
Las competencias matemáticas examinadas han sido: pensar y razonar;
argumentar; comunicar; modelizar; plantear y resolver problemas; representar;
utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones.
Los resultados globales, presentados recientemente, muestran que los estudiantes
españoles ocupan el puesto 26º de un total de 41 países, tanto en los resultados de
matemáticas como en ciencias y en lectura comprensiva. La puntuación media en
matemáticas de los estudiantes españoles es de 485 puntos, sobre un valor medio
de 500 puntos para los países de la OCDE. A título de ejemplo, podemos señalar
que Francia obtiene en matemáticas 511 puntos; Alemania, 503; USA, 483; Italia,
468; Rusia, 466. Estos países, de extraordinaria y centenaria tradición matemática
(y su didáctica), obtienen puntuaciones que difieren de la nuestra (positiva o
negativamente) en cantidades inferiores o en torno a un 5%. Otros datos
obtenidos en las encuestas son los relacionados con las actitudes de los
estudiantes españoles hacia las matemáticas. Así, encontramos los siguientes
datos:
- Interés y satisfacción por el trabajo en matemáticas: media de OCDE, 483
puntos; media de España, 460 puntos.
- Motivación instrumental hacia el trabajo en matemáticas: media de OCDE, 490
puntos; media de España, 461 puntos.
- Autoestima respecto del conocimiento en matemáticas: media de OCDE, 465
puntos; media de España, 447 puntos.
Y así podríamos continuar con otros indicadores relativos a la actitud de los
estudiantes hacia las matemáticas, como la ansiedad, la confianza en las propias
destrezas, las actitudes hacia la escuela, el sentido de pertenencia a un centro, y
otros. En todos los casos encontramos una diferencia entre 20 y 30 puntos con la
media de los países de la OCDE, es decir, en torno a un 5%.
Un primer análisis. Los datos que presenta el informe son mucho más complejos
que los que aquí se resumen, y hay otras variables que permiten matizar los datos
globales. El Informe PISA 2003 ofrece a cada uno de los países una extensa y
diversificada base de datos para analizar la situación de su sistema educativo en
tres áreas instrumentales de especial importancia, y para estudiar la relevancia,
eficacia y eficiencia de sus planes de formación.
Pero es preciso realizar esa tarea sin juicios a priori, con detenimiento y
prudencia. En el caso español, culpabilizar a estudiantes y profesores de la
situación que muestra el Informe PISA 2003 es trivializar los resultados del
estudio; asignar responsabilidades a los gestores políticos actuales es un ejercicio
de autoengaño que una sociedad madura no debe consentir. La comparación (para
bien o para mal) con otros países de nuestro entorno, con siglos de tradición
matemática y muchos años de experiencia en escolarización obligatoria hasta los
16 años, exige una reflexión más profunda, que no puede limitarse a recabar más
inversiones en educación y que ha que tener en cuenta ciertas singularidades de
nuestro sistema.
Una revisión de la política educativa española de los últimos 20 años presenta
algunos hechos indiscutibles. El modelo de desarrollo de competencias
matemáticas mediante resolución de problemas, en contextos familiares y
situaciones cotidianas, se inició en España con el primer currículo de la LOGSE
en 1990, pero su impulso no recibió los apoyos necesarios y se debilitó, cuando
no fue abandonado, a favor de un nuevo énfasis en el dominio de conceptos
formales y destrezas de cálculo. Desde entonces no hay consenso sobre la
formación matemática de los escolares de secundaria.
Por ello, desde hace años, el modelo de aprendizaje por competencias no es
prioritario en el currículo de matemáticas, y, por ello, a nadie deben extrañar los
bajos resultados obtenidos cuando se evalúan competencias. Por decirlo de un
modo muy simplificado, se han propuesto a nuestros alumnos tareas que no son
objeto central de trabajo en nuestra enseñanza, si bien son tareas que debieran
dominar al término de la educación obligatoria. Es por esto que los datos
obtenidos no evalúan tanto a los escolares como el rendimiento del sistema, ya
que ponen de manifiesto la debilidad en el logro de sus objetivos prioritarios. No
es justo hablar del fracaso de los alumnos cuando los datos señalan deficiencias
estructurales más profundas. También ofrece motivo de preocupación la baja
estima que los estudiantes tienen por el aprendizaje de las matemáticas. Esta falta
de motivación y de autoestima puede ser un indicio, en el ámbito matemático, de
la generalización del desánimo en los principales agentes (alumnos, profesores)
de nuestro sistema educativo.
Algunas propuestas desde las matemáticas. Desde nuestra condición de
miembros de la Comisión de Educación del Comité Español de Matemáticas
(http://www.ce-mat.org/) no parece oportuno abordar la problemática general de
la educación; pero sí queremos contribuir con propuestas para resolver aspectos
de carácter más técnico.
1. Se echa en falta un pacto de Estado sobre la educación obligatoria, en especial
sobre la secundaria y, en particular, sobre la enseñanza de las matemáticas. Desde
mediados de los ochenta se han incrementado las discrepancias sobre finalidades
educativas y prioridades en la formación de los ciudadanos españoles en el
segmento de los 12 a los 16 años. No tenemos un modelo estable y, así, es muy
difícil que los rendimientos escolares mejoren o incluso se mantengan.
2. Nos encontramos con la inexistencia de un plan de formación de profesores de
matemáticas de secundaria que sea algo más que un conjunto desarticulado de
consideraciones pedagógicas, retóricas y generales. La ausencia de un plan de
formación de profesores que contemple los nuevos avances sobre el currículo de
matemáticas, la incorporación de nuevas tecnologías y los procesos de
aprendizaje basados en competencias dificultan la tarea del profesorado, que
carece de modelos claros de planificación y desarrollo de unidades didácticas
basadas en un análisis didáctico riguroso. Mientras no se aborden de manera
rigurosa los planes de formación de profesores de matemáticas, con su
especificidad profesional, el fracaso escolar estará garantizado.
3. Nos encontramos, por el contrario, con un plan de formación de profesores de
primaria en el que las matemáticas brillan por su ausencia. Muchos padres y
madres de este país ignoran que, en la actualidad (no antaño), se puede enseñar
matemáticas en la escuela primaria sin otros conocimientos matemáticos que los
adquiridos por el maestro hasta los 14 años, más un 4% del total de horas
dedicadas a su formación como maestro en la Universidad. Y es evidente que, de
continuar así, esta baja formación matemática de los actuales profesores de
primaria influirá negativamente en el desarrollo de los alumnos de secundaria.
4. Es preciso incentivar la actuación de todos los colectivos implicados en la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, como son las sociedades de
profesores, las sociedades matemáticas, de investigación en educación
matemática, academias y conferencias o grupos sectoriales vinculados con las
matemáticas, como los coordinados a través del Comité Español de Matemáticas.
Sin su impulso, la apreciación social por la asignatura se limitará a lamentaciones,
cada tres años, por los resultados de las evaluaciones internacionales...
En España celebramos el Año Mundial de las Matemáticas 2000, que concitó un
gran esfuerzo de cooperación entre sectores muy diversos. El próximo 2006 se
celebrará el International Congress of Mathematicians en Madrid, y en 2008 las
Olimpiadas Internacionales. Los matemáticos españoles han conseguido en muy
pocos años incrementar su cuota de participación en la producción investigadora
internacional de manera sobresaliente. Con una enseñanza secundaria que,
tradicionalmente, ha cubierto dignamente las expectativas sociales, la situación
educativa no puede continuar su deterioro.
Necesitamos imperiosamente mejorar la calidad de la enseñanza de las
matemáticas en la educación obligatoria, la sociedad y los escolares demandan
esta formación con carácter urgente. Tenemos que encontrar el modelo que haga
recuperar a nuestros estudiantes la satisfacción por el dominio de las herramientas
matemáticas y la autoestima por abordar y resolver problemas.
Necesitamos un pacto de Estado por la educación y la investigación, también un
plan de formación de profesores de matemáticas de primaria y secundaria
adecuado y una coordinación entre las instituciones implicadas. Los resultados de
PISA 2003 son un toque muy serio de atención, y nos indica que la dirección
actual no es correcta.
Éste es un reto que la comunidad de educadores matemáticos, de matemáticos e
investigadores en educación matemática tiene planteado actualmente. A la tarea.
T. Recio L. Rico MIEMBROS DE LA COMISION DE EDUCACIÓN DEL
COMITÉ ESPAÑOL DE MATEMÁTICAS (http://www.ce-mat.org/)
PD: Para los que queráis información exhaustiva de lo que es el informe PISA, ver diferentes maneras de interpretación por autores contrastados, ver los resultados en España de las matemáticas y de otras áreas o hacer un análisis por comunidades autónomas os remito a este enlace del MEC y su revista de educación: http://www.revistaeducacion.mec.es/re2006.htm
Evaluación de las Matemáticas en el Informe PISA.
Informe PISA
La evaluación PISA midió el rendimiento de los alumnos en cuatro subáreas matemáticas: espacio y forma, cambio y relaciones, cantidad e incertidumbre.
Hoy en día, todo el mundo necesita utilizar las matemáticas en la vida cotidiana. La evaluación PISA de los conocimientos y destrezas en matemáticas radica en el concepto de competencia matemática. Esta se define como la capacidad del alumno de ver cómo pueden aplicarse las matemáticas al mundo real y, de ese modo, adentrarse en la utilización de las matemáticas para satisfacer sus necesidades. No existe un punto de inflexión a partir del cual los alumnos puedan considerarse competentes en matemáticas, sino que hay diferentes niveles de competencia matemática relacionados con la capacidad propia para analizar, razonar y comunicarse con eficacia al utilizar las matemáticas.
PISA 2003 midió el rendimiento de los alumnos en cuatro subáreas matemáticas:
Espacio y forma. Engloba los fenómenos espaciales y geométricos y las propiedades de los objetos.
Cambio y relaciones. Engloba las relaciones entre variables y la comprensión de los modos en que se representan, lo que incluye las ecuaciones.
Cantidad. Engloba los fenómenos numéricos, así como los patrones y las relaciones cuantitativas.
Incertidumbre. Engloba los fenómenos estadísticos y de probabilidad.La evaluación de matemáticas PISA planteó a los alumnos problemas basados en contextos reales en los que tenían que identificar las características de una situación problemática que se puede resolver utilizando las matemáticas, y activar las aptitudes matemáticas pertinentes para dar con la solución. Esto requiere diferentes destrezas, entre ellas: razonamiento y pensamiento, argumentación, comunicación, construcción de modelos, planteamiento y solución del problema, representación, y utilización de operaciones y lenguaje técnico, simbólico y formal. Aunque, por lo general, estas destrezas funcionan de forma conjunta y existe cierta superposición de sus definiciones, pueden diferenciarse tres grupos de actividad.
Las destrezas de reproducción hacen referencia a la reproducción de los conocimientos practicados, tales como el reconocimiento de tipos de procesos y problemas matemáticos familiares y la realización de operaciones habituales. Estas destrezas son necesarias para los ejercicios más sencillos de la evaluación PISA.
Las destrezas de conexión exigen que los alumnos vayan más allá de los problemas habituales, realicen interpretaciones y establezcan interrelaciones en diversas situaciones, pero todavía en contextos relativamente conocidos. Estas destrezas acostumbran a estar presentes en los problemas de dificultad media.
Las destrezas de reflexión implican perspicacia y reflexión por parte del alumno, así como creatividad a la hora de identificar los elementos matemáticos de un problema y establecer interrelaciones. Dichos problemas son a menudo complejos y suelen ser los más difíciles de la evaluación PISA.
• Ejercicios de matemáticas, puntuación de los alumnos y niveles de competencia
• Rendimiento de los alumnos en matemáticas
• Ejemplos de ejercicios de matemáticas de PISA
Ejercicios de matemáticas, puntuación de los alumnos y niveles de competencia.
Se facilitó a los alumnos una serie de ejercicios basados en tipos de problemas que podrían encontrarse en la vida real: problemas relacionados con la vida personal, el aprendizaje, el trabajo o asuntos de una importancia pública más amplia, como fenómenos científicos o sucesos relacionados con la comunidad. Más adelante figuran ejemplos de ejercicios. La evaluación 2003 ha incluido 85 ejercicios de matemáticas de diferentes niveles de dificultad. Normalmente se planteaban diversos ejercicios sobre una misma situación matemática descrita en forma de texto o diagrama. En muchos casos, los estudiantes tenían que responder con sus propias palabras a preguntas basadas en el texto proporcionado. En otras ocasiones tenían que escribir sus cálculos o explicar los resultados, con el fin de mostrar sus métodos y procesos de pensamiento. Los ejercicios abiertos de este tipo requirieron la valoración profesional de correctores formados que asignaran las respuestas a alguna de las categorías previamente definidas. A menudo se asignó una puntuación parcial a las respuestas que no eran totalmente correctas. A cada alumno se le ha asignado una puntuación a tenor de la dificultad de los ejercicios que ha podido resolver correctamente. Se publican puntuaciones para cada una de las subáreas de matemáticas y para el rendimiento conjunto. La escala se ha elaborado de modo que, en 2003, la puntuación media de los países de la OCDE es de 500 puntos, y aproximadamente dos tercios de los estudiantes puntúan entre 400 y 600 puntos (es decir, la desviación típica es igual a 100 puntos).Hay que tener en cuenta que una puntuación puede servir para describir tanto el rendimiento del alumno como la dificultad de un ejercicio. De este modo, se espera que un estudiante con una puntuación de 650 pueda resolver un ejercicio de una dificultad de 650 y otros ejercicios de dificultad menor.Las puntuaciones del rendimiento y la dificultad de los ejercicios se han dividido en seis niveles de competencia. Tal como se observa en la página siguiente, cada uno de estos niveles se describe en términos de los procesos matemáticos que pueden realizar los alumnos.
Rendimiento de los alumnos en matemáticas.
Una descripción resumida de los seis niveles de competencia en matemáticas.
Nivel 6668 puntos - En el nivel 6, los alumnos saben formar conceptos, generalizar y utilizar la información procedente de sus investigaciones y de los modelos que han creado al enfrentarse a problemas. Pueden relacionar representaciones y diversas fuentes de información y traducirlas entre ellas de una manera flexible. Los alumnos de este nivel poseen un pensamiento y razonamiento matemáticos avanzados. Dichos alumnos utilizan su entendimiento y comprensión junto con el dominio de las relaciones y las operaciones matemáticas simbólicas y formales para desarrollar nuevos enfoques y estrategias a la hora de tratar situaciones inusitadas.En este nivel los alumnos pueden formular y transmitir de manera precisa sus acciones y reflexiones relativas a sus descubrimientos, interpretaciones, argumentos y su adecuación a las situaciones originales.
Nivel 5606 puntos - En el nivel 5, los alumnos saben de desarrollar y trabajar con modelos en situaciones complejas identificando los condicionantes y estableciendo suposiciones. Son capaces de seleccionar, comparar y valorar estrategias de resolución de problemas para tratar los problemas complejos relacionados con estos modelos. Los alumnos de este nivel saben trabajar de una manera estratégica utilizando destrezas de pensamiento y razonamiento bien desarrolladas, representaciones relacionadas adecuadas, descripciones gráficas y formales e intuiciones relativas a estas situaciones. Son capaces de reflexionar sobre sus acciones y de formular y transmitir sus interpretaciones y razonamientos.
Nivel 4544 puntos - En el nivel 4, los alumnos saben trabajar de una manera efectiva con modelos explícitos en situaciones complejas y concretas que conllevan condicionantes y exigen que se realicen suposiciones. Son capaces de seleccionar e integrar diferentes representaciones, incluyendo las simbólicas, y relacionarlas directamente con las características de las situaciones del mundo real. Los alumnos de este nivel saben utilizar destrezas bien desarrolladas y razonar de una manera flexible y con algo de perspicacia en estos contextos. Son capaces de elaborar y transmitir sus explicaciones y argumentaciones relativas a sus interpretaciones, argumentos y acciones.
Nivel 3482 puntos - En el nivel 3, los alumnos saben ejecutar claramente los procedimientos descritos, incluidos aquellos que precisan decisiones consecutivas. Son capaces de seleccionar y aplicar estrategias simples de resolución de problemas. Los alumnos de este nivel pueden interpretan y utilizar representaciones de diferentes fuentes de información y extraer conclusiones directas de ellas. Son también capaces de desarrollar escritos breves exponiendo sus interpretaciones, resultados y razonamientos.
Nivel 2420 puntos - En el nivel 2, los alumnos saben interpretar y reconocer situaciones en contextos que no exigen más que una deducción directa. Son capaces de extraer la información necesaria de una única fuente de información y utilizar un único método de representación. Los alumnos de este nivel saben usar fórmulas, procedimientos, convenciones y algoritmos elementales. Son capaces de razonar de manera directa y de hacer una lectura literal de los resultados.
Nivel 1358 puntos - En el nivel 1, los alumnos saben responder a preguntas relativas a contextos habituales en que está presente toda la información pertinente y las preguntas están bien definidas. Son capaces de identificar la información y de realizar procedimientos rutinarios siguiendo instrucciones directas en situaciones explícitas. Pueden realizar acciones obvias y que se deduzcan de manera inmediata del estímulo dado.
El Pais 24.01.2005
El 'Informe PISA 2003' y las matemáticas
Como es bien sabido, la OCDE ha hecho público a finales de 2004 el informe
Learning for tomorrow's world: first results from PISA 2004. Este estudio se
realiza cada tres años y evalúa las competencias en lectura, matemáticas y
ciencias al término de la educación obligatoria.
La principal finalidad de la evaluación PISA (Programme for International
Student Assessment) consiste en establecer indicadores que muestren el modo en
que los sistemas educativos de los países preparan a los estudiantes de 15 años
para desempeñar un papel activo como ciudadanos, dato relevante para expresar
el desarrollo de una sociedad. En España, el Estudio PISA 2003 ha incluido a
10.791 estudiantes, de un total de 418.005 estudiantes de 15 años, seleccionados
mediante muestreo.
Por tanto, hay que tener en cuenta que PISA se refiere a los estudiantes de 15
años de cada país evaluado, no a la totalidad de la población de 15 años de ese
país. En nuestro país ambos conceptos coinciden, esencialmente, por la
escolarización obligatoria hasta los 16 años; pero en un país con una menor edad
de escolarización obligatoria, PISA evaluará sólo aquellas élites que cursen, a los
15 años, estudios secundarios. Un vistazo a la lista de los distintos países
asociados a la OCDE, incluidos en este estudio, muestra que esta matización
puede ser relevante para interpretar los resultados.
El foco de esta evaluación se centra en cómo los estudiantes pueden utilizar lo
que han aprendido en situaciones usuales de la vida cotidiana y no sólo, ni
principalmente, en conocer cuáles contenidos del currículo han aprendido. De
nuevo esta matización es importante para la interpretación de los resultados,
porque los currículos de los diferentes países tienen muy distintas aproximaciones
a la aplicabilidad de sus contenidos en las situaciones supuestamente usuales de la
vida cotidiana.
Las competencias en matemáticas se consideran parte esencial de esa preparación
para la vida ciudadana y, por ello, la evaluación en matemáticas es un
componente central del programa. En el Informe PISA 2003 los problemas y
tareas planteados en matemáticas se han seleccionado considerando tres
componentes: la situación o contexto en que se localiza el problema, el contenido
matemático que se debe utilizar y las competencias que deben activarse para
conectar el mundo real, donde surge el problema, con las matemáticas.
Los contenidos matemáticos evaluados y las puntuaciones medias obtenidas en
cada uno de esos campos, han sido:
- Cantidad (España, 473 puntos; media OCDE, 494 puntos).
- Espacio y forma (España, 468 puntos; media OCDE, 488 puntos).
- Cambios y relaciones (España, 489 puntos; media OCDE, 502 puntos).
- Incertidumbre (España, 485 puntos; media OCDE, 502 puntos).
Las competencias matemáticas examinadas han sido: pensar y razonar;
argumentar; comunicar; modelizar; plantear y resolver problemas; representar;
utilizar el lenguaje simbólico, formal y técnico y sus operaciones.
Los resultados globales, presentados recientemente, muestran que los estudiantes
españoles ocupan el puesto 26º de un total de 41 países, tanto en los resultados de
matemáticas como en ciencias y en lectura comprensiva. La puntuación media en
matemáticas de los estudiantes españoles es de 485 puntos, sobre un valor medio
de 500 puntos para los países de la OCDE. A título de ejemplo, podemos señalar
que Francia obtiene en matemáticas 511 puntos; Alemania, 503; USA, 483; Italia,
468; Rusia, 466. Estos países, de extraordinaria y centenaria tradición matemática
(y su didáctica), obtienen puntuaciones que difieren de la nuestra (positiva o
negativamente) en cantidades inferiores o en torno a un 5%. Otros datos
obtenidos en las encuestas son los relacionados con las actitudes de los
estudiantes españoles hacia las matemáticas. Así, encontramos los siguientes
datos:
- Interés y satisfacción por el trabajo en matemáticas: media de OCDE, 483
puntos; media de España, 460 puntos.
- Motivación instrumental hacia el trabajo en matemáticas: media de OCDE, 490
puntos; media de España, 461 puntos.
- Autoestima respecto del conocimiento en matemáticas: media de OCDE, 465
puntos; media de España, 447 puntos.
Y así podríamos continuar con otros indicadores relativos a la actitud de los
estudiantes hacia las matemáticas, como la ansiedad, la confianza en las propias
destrezas, las actitudes hacia la escuela, el sentido de pertenencia a un centro, y
otros. En todos los casos encontramos una diferencia entre 20 y 30 puntos con la
media de los países de la OCDE, es decir, en torno a un 5%.
Un primer análisis. Los datos que presenta el informe son mucho más complejos
que los que aquí se resumen, y hay otras variables que permiten matizar los datos
globales. El Informe PISA 2003 ofrece a cada uno de los países una extensa y
diversificada base de datos para analizar la situación de su sistema educativo en
tres áreas instrumentales de especial importancia, y para estudiar la relevancia,
eficacia y eficiencia de sus planes de formación.
Pero es preciso realizar esa tarea sin juicios a priori, con detenimiento y
prudencia. En el caso español, culpabilizar a estudiantes y profesores de la
situación que muestra el Informe PISA 2003 es trivializar los resultados del
estudio; asignar responsabilidades a los gestores políticos actuales es un ejercicio
de autoengaño que una sociedad madura no debe consentir. La comparación (para
bien o para mal) con otros países de nuestro entorno, con siglos de tradición
matemática y muchos años de experiencia en escolarización obligatoria hasta los
16 años, exige una reflexión más profunda, que no puede limitarse a recabar más
inversiones en educación y que ha que tener en cuenta ciertas singularidades de
nuestro sistema.
Una revisión de la política educativa española de los últimos 20 años presenta
algunos hechos indiscutibles. El modelo de desarrollo de competencias
matemáticas mediante resolución de problemas, en contextos familiares y
situaciones cotidianas, se inició en España con el primer currículo de la LOGSE
en 1990, pero su impulso no recibió los apoyos necesarios y se debilitó, cuando
no fue abandonado, a favor de un nuevo énfasis en el dominio de conceptos
formales y destrezas de cálculo. Desde entonces no hay consenso sobre la
formación matemática de los escolares de secundaria.
Por ello, desde hace años, el modelo de aprendizaje por competencias no es
prioritario en el currículo de matemáticas, y, por ello, a nadie deben extrañar los
bajos resultados obtenidos cuando se evalúan competencias. Por decirlo de un
modo muy simplificado, se han propuesto a nuestros alumnos tareas que no son
objeto central de trabajo en nuestra enseñanza, si bien son tareas que debieran
dominar al término de la educación obligatoria. Es por esto que los datos
obtenidos no evalúan tanto a los escolares como el rendimiento del sistema, ya
que ponen de manifiesto la debilidad en el logro de sus objetivos prioritarios. No
es justo hablar del fracaso de los alumnos cuando los datos señalan deficiencias
estructurales más profundas. También ofrece motivo de preocupación la baja
estima que los estudiantes tienen por el aprendizaje de las matemáticas. Esta falta
de motivación y de autoestima puede ser un indicio, en el ámbito matemático, de
la generalización del desánimo en los principales agentes (alumnos, profesores)
de nuestro sistema educativo.
Algunas propuestas desde las matemáticas. Desde nuestra condición de
miembros de la Comisión de Educación del Comité Español de Matemáticas
(http://www.ce-mat.org/) no parece oportuno abordar la problemática general de
la educación; pero sí queremos contribuir con propuestas para resolver aspectos
de carácter más técnico.
1. Se echa en falta un pacto de Estado sobre la educación obligatoria, en especial
sobre la secundaria y, en particular, sobre la enseñanza de las matemáticas. Desde
mediados de los ochenta se han incrementado las discrepancias sobre finalidades
educativas y prioridades en la formación de los ciudadanos españoles en el
segmento de los 12 a los 16 años. No tenemos un modelo estable y, así, es muy
difícil que los rendimientos escolares mejoren o incluso se mantengan.
2. Nos encontramos con la inexistencia de un plan de formación de profesores de
matemáticas de secundaria que sea algo más que un conjunto desarticulado de
consideraciones pedagógicas, retóricas y generales. La ausencia de un plan de
formación de profesores que contemple los nuevos avances sobre el currículo de
matemáticas, la incorporación de nuevas tecnologías y los procesos de
aprendizaje basados en competencias dificultan la tarea del profesorado, que
carece de modelos claros de planificación y desarrollo de unidades didácticas
basadas en un análisis didáctico riguroso. Mientras no se aborden de manera
rigurosa los planes de formación de profesores de matemáticas, con su
especificidad profesional, el fracaso escolar estará garantizado.
3. Nos encontramos, por el contrario, con un plan de formación de profesores de
primaria en el que las matemáticas brillan por su ausencia. Muchos padres y
madres de este país ignoran que, en la actualidad (no antaño), se puede enseñar
matemáticas en la escuela primaria sin otros conocimientos matemáticos que los
adquiridos por el maestro hasta los 14 años, más un 4% del total de horas
dedicadas a su formación como maestro en la Universidad. Y es evidente que, de
continuar así, esta baja formación matemática de los actuales profesores de
primaria influirá negativamente en el desarrollo de los alumnos de secundaria.
4. Es preciso incentivar la actuación de todos los colectivos implicados en la
enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, como son las sociedades de
profesores, las sociedades matemáticas, de investigación en educación
matemática, academias y conferencias o grupos sectoriales vinculados con las
matemáticas, como los coordinados a través del Comité Español de Matemáticas.
Sin su impulso, la apreciación social por la asignatura se limitará a lamentaciones,
cada tres años, por los resultados de las evaluaciones internacionales...
En España celebramos el Año Mundial de las Matemáticas 2000, que concitó un
gran esfuerzo de cooperación entre sectores muy diversos. El próximo 2006 se
celebrará el International Congress of Mathematicians en Madrid, y en 2008 las
Olimpiadas Internacionales. Los matemáticos españoles han conseguido en muy
pocos años incrementar su cuota de participación en la producción investigadora
internacional de manera sobresaliente. Con una enseñanza secundaria que,
tradicionalmente, ha cubierto dignamente las expectativas sociales, la situación
educativa no puede continuar su deterioro.
Necesitamos imperiosamente mejorar la calidad de la enseñanza de las
matemáticas en la educación obligatoria, la sociedad y los escolares demandan
esta formación con carácter urgente. Tenemos que encontrar el modelo que haga
recuperar a nuestros estudiantes la satisfacción por el dominio de las herramientas
matemáticas y la autoestima por abordar y resolver problemas.
Necesitamos un pacto de Estado por la educación y la investigación, también un
plan de formación de profesores de matemáticas de primaria y secundaria
adecuado y una coordinación entre las instituciones implicadas. Los resultados de
PISA 2003 son un toque muy serio de atención, y nos indica que la dirección
actual no es correcta.
Éste es un reto que la comunidad de educadores matemáticos, de matemáticos e
investigadores en educación matemática tiene planteado actualmente. A la tarea.
T. Recio L. Rico MIEMBROS DE LA COMISION DE EDUCACIÓN DEL
COMITÉ ESPAÑOL DE MATEMÁTICAS (http://www.ce-mat.org/)
PD: Para los que queráis información exhaustiva de lo que es el informe PISA, ver diferentes maneras de interpretación por autores contrastados, ver los resultados en España de las matemáticas y de otras áreas o hacer un análisis por comunidades autónomas os remito a este enlace del MEC y su revista de educación: http://www.revistaeducacion.mec.es/re2006.htm
RECURSOS MATEMÁTICOS EN LA WEB
Este apartado lo he querido introducir en mi blog ya que, como somos consciente cada día, la nuevas tecnologías de la información y de la comunicación están suponiendo un avance en todos los sentidos, pero también en el de la labor docente de un maestro y también en el trabajo personal de cada alumno. Os propongo una serie de páginas web que contienen recursos, actividades, problemas... con los que nuestros alumnos puedn ir practicando desde casa, y por qué no, nosotros trabajarlos desde el aula con ellos. Creo que las nuevas tecnologías suponen una motivación a la hora de trabajar las matemáticas con nuestros alumnos.
Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa (CNICE): programa del Ministerio de Educación, Política Social y Deporte, para la integración de las tecnologías de información y comunicación en el ámbito escolar.
Dirección: http://www.cnice.mec.es/ninos/los_numeros/
Todo Matemáticas:
El portal educativo del Proyecto Medusa del Gobierno de Canarias.
Dirección:
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/todo_mate.html
ThatQuiz: dedicado a las matemáticas recoge cientos de test en línea para que los alumnos comprueben sus habilidades a la hora de resolver ejercicios.
Dirección: http://www.thatquiz.org/es/
El Cajón de Telémaco: web del Gobierno de Navarra. Lengua, Matemáticas y Recursos comunes.
Dirección: http://www.pnte.cfnavarra.es/elcajondetelemaco/matrix.swf
Usa el Coco: con numerosos problemas, actividades, tests, criptogramas, recursos de cálculo mental, y más.
Dirección: http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/index.htm
Centro Nacional de Información y Comunicación Educativa (CNICE): programa del Ministerio de Educación, Política Social y Deporte, para la integración de las tecnologías de información y comunicación en el ámbito escolar.
Dirección: http://www.cnice.mec.es/ninos/los_numeros/
Todo Matemáticas:
El portal educativo del Proyecto Medusa del Gobierno de Canarias.
Dirección:
http://www.gobiernodecanarias.org/educacion/9/Usr/eltanque/todo_mate/todo_mate.html
ThatQuiz: dedicado a las matemáticas recoge cientos de test en línea para que los alumnos comprueben sus habilidades a la hora de resolver ejercicios.
Dirección: http://www.thatquiz.org/es/
El Cajón de Telémaco: web del Gobierno de Navarra. Lengua, Matemáticas y Recursos comunes.
Dirección: http://www.pnte.cfnavarra.es/elcajondetelemaco/matrix.swf
Usa el Coco: con numerosos problemas, actividades, tests, criptogramas, recursos de cálculo mental, y más.
Dirección: http://sauce.pntic.mec.es/jdiego/index.htm
LOS 10 MANDAMIENTOS DEL PROFESOR
Estas premisas que expongo en este apartado están construidas por Polya, uno de los primeros en plantear una heurística para resolver problema. estos mandamientos creo que pueden ser sinceramente útiles básicos y que nos pueden guiar a la hora de practicar cualquier metodología activa en la que el alumno sea protagonista del proceso de enseñanza-aprendizaje.
1. Demuestre interés por su materia.Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
2. Domine su materia.Si un tema no le interesa personalmente, no lo enseñe, porque no será Vd. capaz de enseñarlo adecuadamente. El interés es una condición necesaria, pero no suficiente. Cualesquiera que sean los métodos pedagógicos utilizados, no conseguiréis explicar algo claramente a vuestros estudiantes si antes no lo habéis comprendido perfectamente. De ahí este segundo mandamiento. El interés es el primero, porque, con algunos conocimientos junto con una falta de interés, se puede uno convertir en un profesor excepcionalmente malo.
3. Sea instruido en las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo.Se puede obtener gran provecho de la lectura de un buen libro o de la audición de una buena conferencia sobre la psicología del acto de aprender. Pero leer y escuchar no son absolutamente necesarios y en todo caso no son suficientes: hay que conocer las vías del conocimiento, estar familiarizados con el proceso que conduce de la experiencia al saber, gracias a la experiencia devuestros propios estudios y a la observación de vuestros estudiantes.
4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades; póngase en su lugar.Aunque uno se interese por el tema, lo conozca bien, se comprendan los procesos de adquisición de los conocimientos, se puede ser un mal profesor. Es raro, pero muchos hemos conocido profesores que, siendo perfectamente competentes, no eran capaces de establecer contacto con su clase. Ya que la enseñanza del uno debe acompañarse por el aprendizaje del otro, tiene que existir un contacto entre el Profesor y el estudiante. La reacción del estudiante a vuestra enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses. Por lo tanto, téngase en consideración lo que saben y lo que no saben; lo que les gustaría saber y lo que no les importa; lo que deben conocer y lo que no importa que no sepan.
5. No les deis únicamente “saber”, sino “saber hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico.El conocimiento consiste, parte en “información” y parte en “saber hacer”. El saber hacer es el talento, es la habilidad en hacer uso de la información para un fin determinado; se puede describir como un conjunto de actitudes intelectuales; es la capacidad para trabajar metódicamente. En Matemáticas, el “saber hacer” se traduce en una aptitud para resolver problemas, construir demostraciones, examinar con espíritu crítico soluciones y pruebas. Por eso, en Matemáticas, la manera cómo se enseña es tan importante como lo que se enseña.
6. Enseñadles a conjeturar.Primero imaginar, después probar. Así es como procede el descubrimiento, en la mayor parte de los casos. El profesor de Matemáticas tiene excelentes ocasiones para mostrar el papel de la conjetura en el campo del descubrimiento y hacer así que los estudiantes adquieran una actitud intelectual fundamental. La conjetura razonable debe estar fundada en la utilización juiciosa de la evidencia inductiva y de la analogía, y encierra todos los conocimientos plausibles que pueden intervenir en el método científico.
7. Enseñadles a demostrar.“Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo”. De hecho, la verdad va más allá: las matemáticas pueden extenderse al razonamiento demostrativo, que se infiltra en todas las ciencias desde que alcanzan un nivel matemático y lógico suficientemente abstracto y definido.
8. En el problema que estéis tratando, distinguid lo que puede servir, más tarde, a resolver otros problemas - intentad revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que afrontáis.Cuando presentéis la solución de un problema, subrayad sus rasgos instructivos. Una particularidad de un problema es instructiva si merece ser imitada. Un aspecto bien señalado, en un problema, y vuestra solución puede transformarse en un modelo de resolución, en un esquema tal que, imitándole, el estudiante pueda resolver otros problemas.
9. No reveléis de pronto toda la solución; dejad que los estudiantes hagan suposiciones, dejadles descubrir por sí mismos siempre que sea posible.He aquí una pequeña astucia fácil de aprender: cuando se empieza a discutir la solución de un problema, dejad que los estudiantes adivinen su solución. Quien tiene una idea o la ha formulado, se ha comprometido: debe seguir el desarrollo de la solución para ver si lo que ha conjeturado es exacto o no, con lo que no puede despistarse. Voltaire decía: “El secreto para ser aburrido es decirlo todo”.
10. No inculquéis por la fuerza, sugerid. Se trata de dejar a los estudiantes tanta libertad e iniciativa como sea posible, teniendo en cuenta las condiciones existentes de la enseñanza. Dejad que los estudiantes hagan preguntas; o bien planteadles cuestiones que ellos mismos sean capaces de plantear. Dejad que los estudiantes den respuestas; o bien dad respuestas que ellos mismos sean de dar.
1. Demuestre interés por su materia.Si el profesor se aburre, toda la clase se aburrirá.
2. Domine su materia.Si un tema no le interesa personalmente, no lo enseñe, porque no será Vd. capaz de enseñarlo adecuadamente. El interés es una condición necesaria, pero no suficiente. Cualesquiera que sean los métodos pedagógicos utilizados, no conseguiréis explicar algo claramente a vuestros estudiantes si antes no lo habéis comprendido perfectamente. De ahí este segundo mandamiento. El interés es el primero, porque, con algunos conocimientos junto con una falta de interés, se puede uno convertir en un profesor excepcionalmente malo.
3. Sea instruido en las vías del conocimiento: el mejor medio para aprender algo es descubrirlo por sí mismo.Se puede obtener gran provecho de la lectura de un buen libro o de la audición de una buena conferencia sobre la psicología del acto de aprender. Pero leer y escuchar no son absolutamente necesarios y en todo caso no son suficientes: hay que conocer las vías del conocimiento, estar familiarizados con el proceso que conduce de la experiencia al saber, gracias a la experiencia devuestros propios estudios y a la observación de vuestros estudiantes.
4. Trate de leer en el rostro de sus estudiantes, intente adivinar sus esperanzas y sus dificultades; póngase en su lugar.Aunque uno se interese por el tema, lo conozca bien, se comprendan los procesos de adquisición de los conocimientos, se puede ser un mal profesor. Es raro, pero muchos hemos conocido profesores que, siendo perfectamente competentes, no eran capaces de establecer contacto con su clase. Ya que la enseñanza del uno debe acompañarse por el aprendizaje del otro, tiene que existir un contacto entre el Profesor y el estudiante. La reacción del estudiante a vuestra enseñanza depende de su pasado, de sus perspectivas y de sus intereses. Por lo tanto, téngase en consideración lo que saben y lo que no saben; lo que les gustaría saber y lo que no les importa; lo que deben conocer y lo que no importa que no sepan.
5. No les deis únicamente “saber”, sino “saber hacer”, actitudes intelectuales, el hábito de un trabajo metódico.El conocimiento consiste, parte en “información” y parte en “saber hacer”. El saber hacer es el talento, es la habilidad en hacer uso de la información para un fin determinado; se puede describir como un conjunto de actitudes intelectuales; es la capacidad para trabajar metódicamente. En Matemáticas, el “saber hacer” se traduce en una aptitud para resolver problemas, construir demostraciones, examinar con espíritu crítico soluciones y pruebas. Por eso, en Matemáticas, la manera cómo se enseña es tan importante como lo que se enseña.
6. Enseñadles a conjeturar.Primero imaginar, después probar. Así es como procede el descubrimiento, en la mayor parte de los casos. El profesor de Matemáticas tiene excelentes ocasiones para mostrar el papel de la conjetura en el campo del descubrimiento y hacer así que los estudiantes adquieran una actitud intelectual fundamental. La conjetura razonable debe estar fundada en la utilización juiciosa de la evidencia inductiva y de la analogía, y encierra todos los conocimientos plausibles que pueden intervenir en el método científico.
7. Enseñadles a demostrar.“Las matemáticas son una buena escuela de razonamiento demostrativo”. De hecho, la verdad va más allá: las matemáticas pueden extenderse al razonamiento demostrativo, que se infiltra en todas las ciencias desde que alcanzan un nivel matemático y lógico suficientemente abstracto y definido.
8. En el problema que estéis tratando, distinguid lo que puede servir, más tarde, a resolver otros problemas - intentad revelar el modelo general que subyace en el fondo de la situación concreta que afrontáis.Cuando presentéis la solución de un problema, subrayad sus rasgos instructivos. Una particularidad de un problema es instructiva si merece ser imitada. Un aspecto bien señalado, en un problema, y vuestra solución puede transformarse en un modelo de resolución, en un esquema tal que, imitándole, el estudiante pueda resolver otros problemas.
9. No reveléis de pronto toda la solución; dejad que los estudiantes hagan suposiciones, dejadles descubrir por sí mismos siempre que sea posible.He aquí una pequeña astucia fácil de aprender: cuando se empieza a discutir la solución de un problema, dejad que los estudiantes adivinen su solución. Quien tiene una idea o la ha formulado, se ha comprometido: debe seguir el desarrollo de la solución para ver si lo que ha conjeturado es exacto o no, con lo que no puede despistarse. Voltaire decía: “El secreto para ser aburrido es decirlo todo”.
10. No inculquéis por la fuerza, sugerid. Se trata de dejar a los estudiantes tanta libertad e iniciativa como sea posible, teniendo en cuenta las condiciones existentes de la enseñanza. Dejad que los estudiantes hagan preguntas; o bien planteadles cuestiones que ellos mismos sean capaces de plantear. Dejad que los estudiantes den respuestas; o bien dad respuestas que ellos mismos sean de dar.
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